Объяснили: как была решена математическая задача 65-летней давности.

Алгоритм, суперкомпьютер, 2 математика, неиспользованная мощность домашних ПК объемом 5 тысяч: «для развлечения и философии».

Сколько чисел от 1 до 100 можно представить в виде солнца из трех кубиков? Математики преодолели последние препятствия - 33 и 42.

Возьмите число 9. Его можно выразить как сумму 0, 1 и 8, которые являются соответственно кубиками 0, 1 и 2. Или возьмите 17, что составляет 1 + 8 + 8, или сумму кубов 1, 2 и 2. Сколько других чисел от 1 до 100 можно выразить как сумму кубиков трех целых чисел (целых, положительных или отрицательных)?

Это загадка, уходящая корнями в 1954-55 гг., Когда она была описана математиками Кембриджского университета. Это не так просто, как может показаться. В то время как 9 и 17 предоставляют решения с положительными кубиками, некоторые числа требуют отрицательных. Например, 11 - это 27 - 8 - 8, что может быть выражено как (- 8) + (- 8) + 27 или сумма кубиков - 2, - 2 и 3. Другие числа могут быть намного сложнее. , требующие больших кубов, содержащих негативы. Например, 51, который является суммой кубиков -796, 602 и 659, или (-504,358,336) + 218,167,208 + 286,191,179.

Оказывается, не у каждого числа есть решение. В ходе поиска решений математики вывели правило, показывающее, что некоторые числа не могут быть выражены в виде суммы трех кубов. Для чисел, не подпадающих под это правило, они продолжали искать решения и находили их одно за другим.

Только два решения оказались неуловимыми - для 33 и 42. В марте этого года было наконец найдено решение для 33. В этом месяце тот же математик объединился с другим, чтобы найти решение для 42, окончательно решив проблему.

Суть всего этого, если таковая имеется

Почему имеет значение, можем ли мы выразить определенное число суммой трех кубиков? «В основном это просто развлечение», - сказал Эндрю Букер из Бристольского университета, математик, который работал над решениями для 33 и 42. А если серьезно, Букер добавил в своем электронном письме на этот сайт , как теоретиков чисел, наш интерес к такого рода проблемам граничит с философскими проблемами в духе «Возможно ли вообще решить эту проблему?»

Есть много математических задач, которые легко сформулировать, но трудно решить; также было обнаружено, что есть проблемы, которые фактически невозможно решить.

В марте журнал Research in Number Theory опубликовал решение Букера для 33 как суммы трех кубов, которое он нашел с помощью компьютерного алгоритма. Букер и другой математик, Эндрю Сазерленд из Массачусетского технологического института, использовали тот же алгоритм, чтобы найти 42.

Трудный поиск и открытие

Некоторые числа можно выразить как сумму трех кубиков более чем одним способом. Например, 10 равно 1 + 1 + 8 (кубики 1, 1 и 2), а также 64 - 27 - 27 (кубики 4, –3, - 3).

По словам Букера, для любого целого числа существует гипотетическая формула для средней плотности решений. По его словам, для 33 и 42 эта плотность особенно низкая.

Букер провел недели на суперкомпьютере, прежде чем нашел ответ для 33. Для 42 Букер и Сазерленд использовали Charity Engine, краудсорсинговую платформу, которая использует неиспользованные вычислительные мощности более 500 000 домашних ПК. Потребовалось более миллиона часов объединенных вычислений, что значительно сократилось в реальном времени. У нас были первые проблемы с запуском кода и его запуском в их сети, но как только мы начали, на поиск решения ушло меньше недели, - сказал Букер.

Число 42 - это сумма кубиков: (i) 12 602 123 297 335 631; (ii) 80 435 758 145 817 515; и (iii) минус 80 538 738 812 075 974. 33 - сумма кубиков: (i) 8 866 128 975 287 528; (ii) минус 8 778 405 442 862 239; и (iii) минус 2 736 111 468 807 040.

Не пропустите статью «Разъяснения»: почему премьер-министр Моди посещает специальную встречу по климату в кулуарах ГА ООН

ПОДЕЛИТЕСЬ С ДРУЗЬЯМИ: